Математиката не е најобожаваниот предмет меѓу учениците. Но, колку и да се смета за досадна и напорна таа може да изненади и со интересни „проблеми“ и парадокси.
Business Insider објавува неколку математички факти за кои нема да верувате дека се точни:
0.99999 = 1
Иако звучи невозможно, еднаквоста овде може да се докаже. Бесконечноста е тешко да се сфати, па можеби претпоставките ви се дека во низата треба да постои една последна деветка. Но, броевите може да се прикажат и поинаку. На пример:
X = 0,9999
10x = 9.9999
10x -x = 9
9x = 9
X = 1
Или
1/3x = 0,333
3 x 1/3 = 3 x 0,333
1 = 0,999
Постои еднаков број парни и природни броеви
Природни броеви се оние со кои броиме (1,2,3,4,5...) и се бесконечни. Парните броеви исто така се бесконечни. Ако помислите дека природните броеви се повеќе затоа што се збир од парните и непарните, ќе погрешите.
Парадоксот на роденденот
Да претпоставиме дека во одделението има 23 ученика. Колкава е можноста двајца ученици да имаат роденден на ист ден? Многу е полесно да се пресмета веројатноста двајца да немаат роденден во ист ден. Тоа би се израчунало вака:
365/364 x 364/365 = 99,72%
Шансата двајца ученици да немаат роденден на ист ден е 99,72%. Но, во одделението има 23 ученици, а не двајца. Веројатноста во тој случај би се израчунала вака:
365/365 x 364/365 x 363/365 x 362/365 x 361/365 ………. 365/365 x 342/365 (365/365 се множи со 3ab/ 365 при што вредноста на ab се намалува од 65 за 1 број помалку во секое наредно повторување на операцијата, за 23 ученици = множењето се повторува 23 пати).
Со ова се добива дека шансата во група од 23 ученика да немаат роденден на ист ден е 43,3%.
Парадоксот со кутијата на Бертранд
Замислете дека имате 3 кутии, секоја со по 2 прегради. Во секоја преграда има рачка од скапоцен метал. Во едната кутија има две златни рачки, во втората една златна и една сребрена, а во третата кутија две сребрени рачки.
Случајно одбирете една кутија и потоа отворате една преграда. Таму каде што отворивте се наоѓа златна рачка. Колкави се шансите и рачката во другата преграда да биде златна?
Првата логична претпоставка би била веројатност од 50%. Знаете дека сте ја избрале кутијата со златна рачка, значи таа со двете сребрени е елиминирана. Има кутија со две златни, и една златна и една сребрена рачка.
Но, претпоставката од 50% е погрешна. Математички гледано, во двете кутии што сте ги избрале хипотетички има вкупно 3 златни и 1 сребрена рачка. Вие избравте една златна, така да хипотетички остануваат две златни и една сребрена рачка. Тоа значи дека шансите другата рачка да е златна е 2 од 3.
Вашите пријатели имаат повеќе пријатели од Вас
Математички гледано, за повеќето луѓе важи тврдењето дека нивните пријатели имаат повеќе пријатели од нив и ова може да се докаже.
На пример, да се земе одделение од 30 ученици, а секој ученик во просек да има по 4 пријатели. Ако постои просек од 4 пријатели, тоа значи дека во одделението има ученици што имаат повеќе од 4 пријатели. Голема е шансата и Вие да сте пријател со барем една личност што има пријатели повеќе од просекот, а помала е веројатноста да сте пријател со личност со број на пријатели помал од просечниот.
Затоа што меѓу вас се луѓето со повеќе пријатели од Вас, веројатно е дека бројот на вашите пријатели е помал од бројот на пријатели на оние со кои се дружите.