Загатката на Монти Хол е загатка за веројатноста што измачува над 10.000 жители
Кога првпат ќе ја слушнете, загатката на Монти Хол звучи едноставно - се наоѓате на шоуто „Ајде да направиме зделка!“ и водителот Монти Хол ви претставува три врати. Зад едната има автомобил. Зад другите две се кријат живи кози. Водителот ви вели да изберете врата, вие ја избирате вратата број 1. Потоа тој ја отвора вратата број 3 и открива коза. Сега ви дава шанса или да се држите до изборот на вратата или да ја изберете вратата број 2. Дали треба да го промените вашиот избор?
Навидум очигледниот одговор вели дека не е важно - имате 50:50 шанса да го освоите автомобилот. Но точниот одговор е дека треба да го промените изборот.
Загатката првпат била објавена во писмо до уредникот на „Американ статистишан“ во 1975 година од професорот Стив Селвин од „Беркли“. Меѓутоа, не била толку позната до 1990 година кога „најпаметната жена во светот“, Мерилин вос Савант, го одговорила прашањето во нејзината неделна колумна во „Парејд магазин“. Читателот го поставил проблемот на ист начин, а Вос Савант одговорила: „Да, треба да го промените изборот. Првата врата има 1/3 шанса да го има автомобилот, но втората врата има 2/3 шанса“.
Ако ова ве збунува, не сте единствени. На колумната на Мерилин одговориле 10.000 читатели, меѓу кои и водечки академци кои ѝ укажувале дека решението ѝ е погрешно. И не биле многу љубезни. „Бидејќи се чини дека имате тешкотии да го сфатите основниот принцип на работа, ќе ви објаснам“, напишал еден читател. „Можеби жените ги решаваат математичките проблеми поинаку од мажите“, напишал друг читател, додека трет бил искрен и директен: „Вие сте козата!“
Меѓутоа, Мерилин била во право, а еве зошто.
Клучот за оваа загатка е да сфатите дека не е случајна: Монт Хол знае во која врата се наоѓа автомобилот и тој нема да ја отвори до крајот на играта. Замислете дека наместо 3 врати, сте соочени со 100 врати. Ја избирате вратата број 1, а Монти ги отвора 98-те други врати за да открие коза во секоја од нив. Дали една од останатите врати не ви е сомнителна? Дали мислите дека вратата што сте ја избрале на почеток има веројатност да го содржи автомобилот, бидејќи е единствената што останала по отворањето на 98 други?
За трите врати се чувствувате помалку интуитивни, но шансите функционираат на ист начин. Пред да изберете врата, постои шанса 1/3 дека во некоја од нив се наоѓа автомобилот. Но откако ќе ја изберете вратата број 1, и Монти ќе ја отвори вратата број 3 за да открие дека таму не е автомобилот, шансите за вратата број 2 се зголемуваат за 2/3. Еве во кој случај ќе победите, а во кој ќе изгубите.
1. Ако кажете дека ја избирате вратата број 1, Монти Хол ќе ја отвори вратата број 3 и открива коза. Во овој случај ако го промените изборот, губите.
2. Ако ја избирате вратата број 1, а автомобилот е во вратата број 2. Монти Хол ја отвора вратата број 3 и открива коза. Во овој случај, ако го промените изборот, победувате.
3. Ако ја изберете вратата број 1, а автомобилот е во вратата број 3. Монти Хол нема да ја отвори вратата број 3 за да го открие автомобилот, бидејќи играта ќе заврши порано. Наместо тоа, ќе ја отвори вратата број 2 и ќе ја открие козата. Во овој случај, ако го промените изборот, победувате.
Фото: Screenshot/YouTube