Зошто некои мелодии веднаш ни „влегуваат во уво“ - математиката го дава одговорот

Зошто некои мелодии ни се привлечни, незаборавни и ни предизвикуваат задоволувачко чувство, дури и ако никогаш порано не сме ги слушнале? Ново истражување од Универзитетот „Ватерло“ посочува дека се работи за нешто повеќе од креативност.

Зад многу одлични мелодии, истражувачите пронашле нешто изненадувачки моќно - симетрија. Нивната работа покажува дека напредната алгебра може да открие длабоки музички обрасци, кои не се секогаш очигледни при слушање или дури и на писмена партитура.

Студијата „Алгебарски примени во истражувањето на музичката симетрија“ би можела да им помогне на композиторите подобро да разберат што ги прави мелодиите привлечни, бидејќи нуди рецепт за генерирање нови мелодии кои следат специфични правила за симетрија, отворајќи нови креативни можности за композиторите и истражувачите.

- Нашата цел беше да изградиме јасен математички мост помеѓу апстрактната алгебра и искуството од слушање музика. Кога размислуваме за мелодиите како за форми што можеме да ги трансформираме, станува јасно дека композиторите интуитивно ги користат овие видови симетрии со векови – вели Олга Ибрагимова, докторанд по компјутерска механика на Факултетот за инженерство при Универзитетот „Ватерло“.

Тимот ја користел теоријата на групи, гранка на математиката што ги проучува симетријата и трансформациите. Истражувачите ги поедноставиле мелодиите во нивните основни групи на ноти и испитале како вообичаените музички промени влијаат врз структурата. Овие промени вклучуваат транспозиција, која ја поместува мелодијата нагоре или надолу; инверзија, која ја превртува; ретроградност, која ја враќа назад; и превод (транслација), што ја движи низ времето.

Нивната анализа открила симетрични врски во многу мелодии, што помага да се објасни зошто одредени музички фрази ги чувствуваме како кохезивни и комплетни.

Истражувачите создале рамка што им доделува број од еден до 12 на секоја од 12. ноти во хроматската скала. Ова ги претвора мелодиите во форма што може да се изучува со помош на алгебра. Со оваа структура, тие испитале два главни вида симетрија: тонална симетрија, која се однесува на самите ноти, и позициона симетрија, која се однесува на тоа како се распоредени тие ноти.

Со одвојување на овие два слоја, тимот развил формули што покажуваат како може да се трансформира мелодијата, а воедно да ја задржи нејзината основна структура недопрена, или намерно да ја преобликува на предвидливи начини.

- Она што нè изненади е колку јасно математиката ја одвојува тоналната од позиционата структура. Оваа двојност ни помага да идентификуваме шеми што не се очигледни со слушање или со гледање на музичката партитура. Тоа значи дека можеме систематски да ги конструираме и броиме сите можни симетрични мелодии за дадена должина - заклучил д-р Кристофер Неханив, професор по инженерство за системски дизајн на „Ватерло“.

Извор: phys.org

Фото: Freepik