Математичар од „Харвард“ решил шаховски проблем стар 150 години

На едно ниво, шахот изгледа како едноставна игра: 64 црни или бели полиња, по 16 фигури на двете страни и двајца натпреварувачи.

Но, ако навлезете малку подлабоко, играта нуди неверојатно сложени можности, поставувајќи предизвици за шаховските теоретичари и математичарите кои со децении или векови може да останат нерешени.

Еден таков предизвик конечно бил решен во јули 2021 година, барем до одредена точка. Математичарот Мајкл Симкин од Универзитетот „Харвард“ во Масачусетс се посветил на проблемот со n кралици, кој ги мачел експертите уште откако бил поставен во 40-тите години на 19 век.

Ако знаете да играте шах, знаете дека кралицата е најмоќна на таблата. Проблемот со n кралици е следниот: Со одреден број кралици (n), колку потези се можни каде што кралиците се доволно оддалечени за ниедна да не може да нападне некоја од другите?

За осум кралици на стандардна табла 8 X 8, одговорот е 92, иако повеќето од нив се слични варијанти на само 12 основни решенија.

Но, што е со илјада кралици на табла 1.000 Х 1.000? Што со милион кралици? Приближното решение на Симкин е (0,143n)n - бројот на кралици помножен со 0,143 на n-та.

Она што ќе ви остане не е прецизниот одговор, но е приближно и можно да се добие. Со милион кралици, решението излегува како број со 5 милиони бројки, па не можеме да го напишеме.

На Симкин му биле потребни речиси пет години за да ја смисли равенката и тој користел разновидни пристапи и техники за да дојде до решението. На крајот успеал да ги пресмета долните и горните граници на можните решенија користејќи различни методи, утврдувајќи дека тие речиси се совпаѓаат.

- Ако ми кажете дека сакате да ги наредам кралиците на таков и таков начин на таблата, би можел да го анализирам алгоритамот и да ви кажам колку решенија се совпаѓаат со ограничувањето. Поинаку кажано, го редуцира проблемот на проблем на оптимизација - објасни Симкин.

Тој претходно работел со колега на проблемот, но прекинале со заедничката работа, па Симкин адаптирал некои од решенијата што заедно ги добиле за да дојде до крајното решение.

Како што таблата и бројот на кралици се зголемуваат, истражувањето покажува дека во дозволиви конфигурации, кралицата има тенденција да се собира на страните од таблата, а помалку кралици останувале во средината, каде што биле изложени на напади.

Во теорија, треба да е можно да се даде попрецизен одговор на проблемот, но Симкин нè приближи повеќе од кога и да е и тој е среќен што може да го предаде предизвикот на некој друг за да го проучи дополнително.

Трудот на Симкин за решението може да се види на серверот arXiv.

Извор: Science Alert
Насловна фотографија: Unsplash