Кога почнав да учам математика, во прво одделение, а тоа беше многу одамна, не беше дозволено сметање со прстите. Дали така било предвидено според програмата или наставникот во тоа време, по сопствено уверување, така работел, не би можел сега да кажам. Познато е (на пример, Wilkins, 2008) дека начинот на кој наставникот подучува зависи од знаењата, верувањата и ставовите кон учењето или кон определен предмет. Веројатно мојот наставник во тоа време мислел дека учењето на математичките операции треба да се случува на апстрактно ниво.
Меѓутоа, во повеќе истражувања (на пример, Berteletti, I. & Booth, J. R. (2016)) е соопштено дека сметањето сo прсти (finger counting) е многу користено од помалите деца кога решаваат математички задачи. Сметањето со прсти е документирано од Сипора (Cipora, 2023), а Визе (Wiese 2003), повикувајќи се на наодите од археолози, соопштува дека сметањето со прсти може да се проследи до периодот пред 30000 години, а и денес се сретнува во разни култури, на пример, културата Цимане (Аmazon Tsimane’ people) (Cipora, 2023; Ifrah, 1985).
Се смета дека сметањето со прсти е основа на нумеричкиот систем со основа 10, кој, патем се сретнува кај повеќето култури.
Сепак, како што констатирал Молер (Moeller et al., 2011) во еден преглед на соодветната литература, сметањето со прсти едукаторите и денес понекогаш не го одобруваат и го сметаат за резервна постапка на децата кои имаат тешкотии со апстрахирањето на математичките поими и остануваат зависни од конкретните стратегии.
Андрeс (2008) смета дека прстите можат да послужат како преодна алатка помеѓу аналогното претставување на количините и нивните симболични еквиваленти. Тие помагаат децата да ги сфатат важните принципи на работата со броеви, на пример, соодносот помеѓу зборовите за броевите и објектите и принципот на кардиналност.
Едно неодамнешно истражување покажало дека 20 % од француските наставници во предучилишни установи веруваат дека употребата на прсти е типична за децата кои имаат тешкотии во учењето математика. Такви верувања има кај 30 % од наставниците во прво одделение, соопштува Полети (Poletti et al., 2023).
Ова гледиште се спротивставува на неколку истражувачки наоди кои укажуваат дека на возраст помеѓу 4 и 7,5 години, децата што ги користат прстите во аритметички задачи постигнуваат подобри резултати од оние што не ги користат (Dupont-Boime & Thevenot, 2018).
Некои наставници и родители сметаат дека сметањето со прсти им помага на предучилишните деца и децата од рана училишна возраст подобро да ги разберат броевите, додека други тврдат дека сметањето со прсти го забавува развојот на менталните стратегии.
Утврдено е дека помалите деца што користат прсти за решавање аритметички проблеми постигнуваат подобри резултати од оние што не користат прсти. Но, по седмата година од животот трендот е обратен: поуспешни се децата што не користат прсти.
Од овие наоди една група на истражувачи изведува заклучок дека сметањето со прсти е корисно за решавање едноставни проблеми, но како што комплексноста на задачите се зголемува, тоа станува неадекватно затоа што лицето што користи прсти за сметање се потпира на стратегии кои повеќе не се ефикасни. Друга група смета дека децата што не користат прсти при сметањето по седмата година се, всушност, поранешни корисници на сметање со прсти кои во меѓувреме преминале кон поефикасни ментални стратегии.
Овие спротивни интерпретации имаат значајни теориски и образовни импликации. Имено, во првиот случај, сметањето со прсти може да се гледа како ограничувачка алатка, потенцијално заробувајќи ги децата во незрели стратегии, а во вториот случај, како можна алатка која има не само непосредни импликации, туку и долгорочни позитивни ефекти врз математичкиот развој на децата.
За да се разграничат овие толкувања, психолозите Крангер и Тевено (Kranger и Thevenot) од Институтот за психологија при Факултетот за социјални и политички науки, Универзитет во Лозана, Швајцарија (University of Lausanne in Switzerland), спровеле лонгитудинално истражување со кое следеле деца на возраст од 4,5 до 7,5 години со цел - како што велат авторите - да се процени „преваленцијата и влијанието на сметањето со прсти“ (prevalence and impact of finger counting). Трудот е објавен во списанието Developmental Psychology, November, 2025).
Професорката Тевено во едно интервју објавено во списанието Учител (Teacher) објаснила зошто го врши спомнатото истражување.
Ова истражување беше поттикнато од учителите во основните училишта... Тие повеќе пати ме прашаа дали треба да се охрабрува користењето на прстите при пресметувањето или, напротив, од учениците да се бара проблемите да ги решат ментално.
Во тоа време во научната литература не можев да најдам јасни одговори на овие прашања, што ме натера да извршам сопствени истражувања на оваа тема пред 10 години. Сега имаме значителен број резултати, така што напорот сигурно не беше залуден“
Како било спроведено истражувањето. Во истражувањето учествувале 192 испитаници, ученици од училиште во Швајцарија, со добиена согласност од нивните родители. Првпат учениците биле испитани на почетокот на нивната прва година на училиште, на возраст од 4,5 години. Потоа учениците биле испитувани секои 6 месеци, до почетокот на нивната четврта година од образованието. Тие биле следени од 4,5 години до 7,5 години, при што поминале низ седум временски точки на тестирање. Сите деца биле со среден до висок социо-економски статус.
Од децата било побарано усно да решаваат задачи со собирање. Секоја задача била претставена со арапски броеви на индивидуални картички. Времето за работа не било ограничено и не биле дадени конкретни упатства во врска со употребата на прстите. Доколку децата прашале дали може да користат прсти или доколку била забележана дискретна употреба на прстите, испитувачот изјавувал дека можат слободно да го сторат тоа. Со оглед на малата возраст на децата и нивната потенцијална тешкотија да читаат броеви во симболичен формат, во првите временски точки за тестирање испитувачот ги читал задачите наглас.
Материјалот за испитување се состоел од четири групи на задачи со собирање, со зголемувачка тежина. На сите деца им била прикажана првата група од 10 задачи со собирање, при што двата собироци се движеле од 1 до 5. Во овој опсег биле опфатени сите врзани собирања (односно 1+1, 2+2, 3+3, 4+4, 5+5). При неврзаните собирања секој број бил презентиран два пати, при што помалиот собирок секогаш бил прикажан прв (односно 1+2, 2+3, 3+4, 4+5, 1+5). Само децата што точно решиле барем 8 од 10 задачи преминувале на втората група задачи.
Втората група задачи се состоела од осум собирања, со првиот собирок помеѓу 1 и 5, а вториот помеѓу 6 и 9, и со збирови кои се движеле од 8 до 13. Во оваа група биле вклучени сите комплементи до 10 (1 + 9, 2 + 8, 3 + 7 и 4 + 6). Само децата што правилно решиле најмалку шест од осум собирања преминале на наредната група.
Третата група задачи се состоела од осум собирања со двата собироци помеѓу 6 и 9 и последната група на задачи се состоела од 20 собирања со најмалку еден двоцифрен број и збирови до 37.
Постапката била снимена на видео за да се овозможи дополнителна анализа на стратегиите што децата ги користеле за решавање на задачите. Децата биле класифицирани како корисници на прсти кога видливо ги движеле прстите додека ги решавале проблемите барем еднаш на првите два низа собирања.
Какви резултати се добиле. Истражувачите се интересирале за два аспекта на истражувањето: за бројот на деца што користеле и што не користеле прсти при решавањето на задачите во текот на сесиите, и за успешноста во решавањето на задачите.
Резултатите од истражувањето покажале дека до возраст од 5,5 години, повеќе деца ги решавале задачите со собирање без да користат прсти. Од оваа возраст до 6,5 години оваа шема се променила: децата што користеле прсти биле помногубројни од оние што не користеле прсти. Всушност најголема пропорција на деца што користеле прсти при сметањето низ временските точки на испитување, повеќе од две третини, била забележена токму на оваа возраст, 6,5 години.
На возраст од 7 до 7,5 години бројот на деца што користат прсти се смалил, скоро се изедначил со бројот на деца што не користат прсти при сметањето. Овој резултат сугерира дека извесен број деца што користеле прсти преминале на ментални стратегии уште за време на истражувањето. Мнозинство од децата што не користеле прсти кај повозрасната група деца биле поранешни корисници на прсти. Всушност, до крајот на истражувањето само 12 деца не користеле прсти во која било сесија. Значи, на возраст од 6,5 години популацијата на деца што не користат прсти ја сочинувале деца што користеле прсти во некоја од претходните фази. Може да се рече дека повеќе од 93 % од децата на возраст од 4,5 до 7,5 години ги користеле прстите при пресметувањата во некоја фаза од нивниот развој.
Во врска со овој наод, истражувачите укажале на еден момент кој тие го сметале за многу важен. Имено, во поголем број од претходните истражувања, истакнуваат авторите, не се правела разлика помеѓу генуин некорисник на прсти и поранешен корисник на прсти. Генуините некорисници на прсти се оние деца што никогаш не користеле прсти. Тоа се вистински некорисници на прсти. Поранешните корисници на прсти се оние деца што во определен момент користеле прсти, но со текот на својот развој ја надминале таа фаза и престанале да користат прсти.
Што се однесува до успешноста во решавањето на задачите, истражувачите констатирале дека до возраст од 6,5 години децата што користеле прсти постигнувале подобри резултати од оние што не користеле прсти. Но како што децата растеле, се појавил обратен тренд: децата што не користат прсти се поуспешни од децата што користат прсти. Важен наод е дека групата на деца што не користат прсти ја сочинуваат поранешни корисници на прсти и генуини некорисници на прсти. Најдобри резултати постигнале децата што порано користеле прсти, но ја надминале оваа фаза.
Значи, најголем број деца, во определен момент на истражувањето, ги користеле своите прсти за да си помогнат во решавањето на задачите со собирање.
Што значат добиените резултати. Општо земено, со истражувањето е утврдено дека подучувањето (training) на 5 и 6-годишните деца да користат прсти при сметањето во голема мера ја подобрува нивната успешност при собирање броеви.
Сметањето со прсти им помага на децата да се движат кон напредна, апстрактна аритметика.
Наодите покажуваат дека обесхрабрувањето на сметањето со прсти е штетно бидејќи децата што ги користат прстите генерално имаат подобри резултати од оние што не ги користат.
Истражувањето истакнува дека децата што се потпираат на сметање со прсти рано во развојот (околу 4,5 години) и кои подоцна ја напуштаат оваа стратегија (до 6,5–7,5 години) покажуваат највисоки аритметички постигнувања, честопати надминувајќи ги оние што воопшто не ги користеле прстите во текот на развојот.
Спротивно на верувањето дека сметањето со прсти ги „заглавува“ децата во незрели стратегии, од истражувањето произлегува дека раната, обемна употреба на прстите го забрзува преминот кон ефикасни, ментални интернализирани аритметички стратегии.
Од истражувањето се заклучува дека децата што користат прсти за да решат аритметички проблеми постигнуваат подобри резултати од оние што не користат. Ова важи до нивната седма година. По седмата година, смета Џордан (Јordan, 2008), не треба да се користи сметање со прсти. Имено, кај децата од околу 7 години тој нашол негативна корелација помеѓу користењето на прстите и успехот во решавањето на аритметички проблеми. Врз основа на овој наод, Џордан заклучил дека за децата ќе биде покорисно (слободно преведено) ако пресметуваат со својата глава наместо со прсти (стр. 667).
Автор: д-р Томе Николоски, професор на УКИМ во пензија