Како да учите математика? (втор дел)
Ова е трет дел од текстот за познатиот експеримент од страна на авторот како училишен надзорник во 1929 година, спроведен во американскиот град Манчестер во Њу Шемпир.
Во есента 1933 година бев подготвен на голем скок. Знаев дека мојот став можам да го одбранам со докази кои ќе бидат доволни за разумна личност. Соодветно на тоа, одборот на нашите надзорници даде нацрт на новиот начин на изучување на аритметика. Сакав до крај да продолжам со истиот пат, бидејќи по примерот на четири одделена докажавме дека тоа може да се направи без никаква штета, но другите надзорници беа повнимателни од мене, па и сам сфатив дека немам доволно сила да се носам со длабоко вкоренетите предрасуди на нашите образовани граѓани. Затоа беше направен компромис и на 1 септември 1933 година, предложивме аритметиката да се учи на следниот начин.
Прво одделение - Нема формални предавања од аритметиката. За да можат да се користат учебници, а и во согласност со потребите кои се јавуваат, децата учат да препознаваат и читаат броеви до 100. Упатството во тоа не се дава во некој одреден период или во некое одредено време, туку доаѓа спонтано, во зависност од задачите поставени на часовите по читање или кога е потребно да се однесуваат на специфични страници на текст.
Во меѓувреме, децата стекнуваат основна идеја за споредување и проценување и тоа така што започнуваат да сфатат спротивни зборови како што се: повеќе/помалку, многу/малку, високо/ниско, долго/кратко, порано/подоцна, тесно/широко.
Штом стане изводливо, децата учат да ги следат датумите на календарот. Ги забележуваат празниците и родендените на училишните и вонучилишните другари и своите роднини.
Второ одделение - Нема формални часови по аритметика. Се продолжува да се употребува споредбата на ист начин на кој е правено во прво одделение. Децата започнуваат да го кажуваат времето. Тие учат да го препознаваат сатот.
Се продолжува и препознавањето на бројот на страните од учебниците. Децата учат да го препознаваат секој број со кој ќе се сретнат во книгите кои ги користат во второ одделение. Ако нека книга која се користи во ова одделение има содржина, децата учат што тоа значи и како да ги најдат страните во неа. Децата природно учат да бројат во текот на игрите кои ги играат. Исто така лесно и без формални предавања сфаќаат што значи „половина“, „двојно“ и „два пати“ или „три пати“. Ако значењето на овие зборови не го сфатат природно, наставникот нема да посвети предавање за нивното објаснување. На веќе стекнатото знаење за деновите од месецот се додаваат и имињата од деновите во неделата и имињата на месеците.
Наставникот ги прашува учениците дали доаѓаат во контакт со пари надвор од училиштето. Ако доаѓаат, децата учат зборови поврзани со парите.
Трето одделение - Формални предавања за аритметика нема, но кога децата за време на читањето наидат на броеви, наставникот им ја објаснува нивната вредност. Децата учат дека неделата има 7 дена, а денот 24 часа. Исто така, учат дека годината има 12 месеци, а месецот околу 30 дена.
Упатствата поврзани за броењето се усогласени со зголемувањето на обемот на учебниците и страните на кои учениците треба да обрнат внимание. Броевите ги препознаваат преку игра. Во тоа може да им помогнат и броевите од регистарските таблички.
Четврто одделение - Се`уште нема формални предавања по аритметика.
Со помош на линијар децата учат што е инч, стапки и јарди. Им се даваат задачи да проценат должина на различни предмети во инчи, стапки и јарди. На пример, секој ученик на хартија треба да напише, по своја проценка колкава е висината на некое друго дете или ширината на прозорците или должината на училницата, а потоа оваа проценка да се провери дали навистина е толкава.
Децата учат да го читаат термометарот и да објаснат што значи 32 степени, 98.6 степени и 212 степени. Се запознаваат со термините „квадратен инч“, „квадратни стапки“ и „квадратен јард“ како единици за мерење на површината.
Децата започнуваат да разменуваат пари. Секој проблем поврзан со размената на парите кој не можат да го решат се остава за подоцна.
До крајот на годината децата учат да ја проценуваат површината, растојанието и потоа со мерење се проверуваат овие проценки. Децата ги учат термините како „половина милја“, „четвртина милја“ и „милја“ и споредуваат растојание.
Пред крајот на годината децата учат да препознаваат временски интервали - секунда, минута и денови.
V-б одделение - Ниту сега нема формални предавања по аритметика, но од децата се бара да бројат по 5,10,2,4 и 3. Во почетокот тоа го прават ментално, без броевите да бидат запишани на хартија или на табла. Тоа природно води до таблицата за множење со 5,10,2,4 и 3.
Децата во пракса продолжуваат да разменуваат пари.
Продолжува неформалната работа од претходните одделенија за проценување на растојанието, површината, времето, тежината, волуменот и слично. Се развива способност за погодување или проценување низ играта. Секое дете во одделението ја запишува проценката и потоа го проверува мерењето. Децата започнуваат да забележуваат дека 1/3 е помалку од 1/2, а поголема од 1/4.
Пред полугодие децата го добиваат учебникот „Практични задачи од менталната аритметика“ за IV одделение. Решението на овие задачи подразбира познавање на деноминација, која децата не ја учеле и потреба на таблица и комбинација, што исто така не учеле. Сепак децата, благодарение на своето природно чувство за броевите, ќе можат да дадат точни одговори. Наставникот нема преку формула и таблици посебно да го објаснува решението на некоја задача на оние кои брзо и природно ќе го сфатат. Целта на учебниците посветени за ментална аритметика е да стимулираат брзо размислување и да ги одвратат децата од застарениот метод.
V-a одделение - Од децата се бара да бројат по 6,7,8 и 9. Тоа го прават ментално, без таблици напишани на хартија или на табла. После извесно време тоа природно доведува до таблицата за множење со овие броеви. Исто така, се истакнува дека во множењето со 9 цифрата е пониска од претходната (18,27,46) итн. Децата учат дека 2 по 3 е еднакво на 3 по 2.
Децата добиваат идеја за релативната вредност на дропките 1/2, 1/4, 1/5 и 1/10. Задачите од учебникот „Практични задачи од менталната аритметика“ се решаваат до крајот на полугодието. Ако децата не ја сфатат задачата брзо и лесно, наставникот не се задржува на задачите и не им го објаснува методот.
VI-б одделение - Во ова одделение започнува формалното предавање по аритметика. Како основа се користи книгата на Аптонова аритметика.
Учениците го учат процесот на собирање, одземање, множење и делење. Наставникот избегнува да ги учи учениците чисто механичко учење. Децата треба да сфатат зошто се користат овие процеси. Ова особено важи за одземањето. Се избегнуваат задачите со долги броеви кои би ги збуниле учениците. Од почеток се инсистира на точност, а не на брзина и обемност. Кога е возможно, процесите се одвиваат по ментален пат, а не по пишан. Пред да започне решавањето на задачите поврзани со било кои од четирите основни процеси, од децата се бара да проценат или погодат каков ќе биде одговорот, па после се споредува конечниот резултат со предвидениот. Наставникот внимава учењето аритметика да не се претвори во механичка манипулација без размислување. Работата по аритметика трае од 20 до 25 минути дневно.
VI-a одделение - Работата во ова одделение се базира на второто поглавје од истиот учебник.
Учениците повторно се враќаат на научената таблица по множење и таблиците за мерење на броевите. Како и претходното одделение, пред да започнат да решаваат задача, децата (поединечно_ проценуваат каков одговорот треба да биде и проверуваат дали конечниот резултат се усогласува со проценката.
VII-б одделение - Решавањето задачи е од последниот дел од истата книга. Повторно се преминува на таблицата, вклучувајќи ги и мерните единици за американските пари. Наставникот ги изоставува задачите ако тие ги тераат учениците да го занемарат процесот на расудување кој е основната цел на задачата.
Доста внимание се посветува на менталната аритметика, па меѓу останатото, од децата се бара да решаваат задачи без помош на броевите напишани на хартија или на табла. Предавањето тае околу 25 минути дневно.
VII-a одделение - Се решаваат задачи од V-та книга на Аптоновата аритметика, со тоа што се изоставаат страните: 1-10, 28, и 71-77. Кога е тоа возможно, работата се одвива ментално. Повеќето страни кои се изоставаатво ова одделение повторно се јавуваат во VI-та книга.
Се продолжува праксата за проценување на веројатниот одговор и проверка на резултатот со проценката.
Наставникот повторно обрнува внимание на способноста на правилно размислување за задачите кои се поважни од беспрекорната примена на четирите основни аритметички операции.
VIII-b одделение - Се решаваат задачите од вториот дел од V-от дел од истата книга започнувајќи од 101 страна и изоставувајќи ги страните 127-134).
Се продолжува праксата со споредување на проценката и дадениот приближен одговор пред да се реши задачата. Способноста приближно да се погоди одговорот ќе биде една од најважните цели кои треба да се постигнат во учењето на аритметиката.
Децата го повторуваат знаењето за таблицата за множење. Повторно се повторува проценувањето на должината, висината и површината на предметите и проверката на овие проценки со вистинските. Часот по аритметика трае 30 минути.
VIII-a одделение - Учебникот од ова одделение е VI-от дел од истата книга почнувајќи од 35 страна и изоставувајќи ги следните страни: 36, 46-48, 57-59, 80-82, 92-93, 104, 158-188, 194, 203-204, 206-208.
Неопходно е во ова одделение да се резимира се` што е научено од аритметиката, но развивањето на способноста да се унапреди приближното погодување на резултатот и понатаму е главната цел.
На децата им се објаснува причината за примена на различни процеси. Наставникот ќе има во предвид дека некои од учениците тешко ќе ги сфатат постапките поврзани со геометриското мерење. Секако, во овие постапки навистина се користат геометриски формули, но не се објаснуваат причините за нивното функционирање, и некои деца нема да бидат во состојба да ја сфатат смислата на сето тоа. Затоа е добро да се има модели во училницата и да се изведуваат експерименти.
Повторно најголемиот дел од работата се одвива ментално. Задачите се избираат такашто илустрираат принципи и даваат можност за практично расудување.